수리학 (2) 정수압

  잠수함을 튼튼하게 짓지 않으면 심해에서 수압에 찌그러지게 됩니다. 수압은 물이 만드는 압력입니다. 물도 엄연히 무게가 있는 물질이고 깊이 들어갈수록 물의 무게는 우리를 짓누르게 됩니다. 그렇다면 공학자로서 그 물의 무게를 묻지 않을 수가 없습니다.

  우선 정수압(Hydrostatic Pressure)이라는 개념부터 알고 넘어갑시다. 정수압은 흐르지 않는 물의 압력입니다. 흐르는 물의 압력 즉 동수압은 나중에 알아보고 우선 가만히 있는 수압부터 생각합시다. 상식적으로 깊이 들어갈수록 수압은 세집니다. 아래로 갈수록 위에 있는 물 깊이가 깊어지고 위에서 누르는 물의 양도 많아집니다. 정수압은 그래서 깊이 곱하기 물의 단위중량입니다.

  수압의 단위는 보다시피 [힘/면적]으로 다른 압력의 단위와 같습니다. "이건 위에서 누르는 힘인데, 옆에서 누르는 수압 크기는 어떻게 되나요?"라는 질문이 나올 차례군요. 결론부터 말씀드리면 정수압의 크기는 방향에 무관합니다. 파스칼의 원리라고 하는데요. 깊이만 같다면 어느 방향이든 수압의 크기는 같습니다. 옆에서 누르는 수압도 아래에서 위로 누르는 수압도 똑같습니다. 수학으로 증명할 수도 있습니다만 어려워서 이 자리에서는 설명하지 않겠습니다. 유체역학이나 수리학 책을 보시면 대부분 증명이 있을 겁니다. 아무튼 정수압을 결정짓는 유일한 요소는 '깊이'라고 생각하면 편합니다.

기압

  물도 무게가 있다고 했는데, 공기에도 무게가 있습니다. 물에 들어가지 않아도 우리는 늘 공기의 압력인 기압을 받으면서 살고 있죠. 기압은 물을 누르고 물은 공기와 함께 우리를 누릅니다. 그러니까 우리가 물 속에 있으면 공기+물이 우리를 같이 누릅니다. 하지만 유체역학에서 수압을 구할 때는 기압을 생략하는 편입니다. 지표면에서 일반적인 1기압은 물 10.33m가 누르는 압력과 같습니다. 아주 세지만 대부분의 시험문제에서는 수압만 구하라고 합니다. 정확히 말하면 기압을 무시한다기보다는 1기압은 늘 있는 기준이라고 생각하는 것에 가깝습니다. 당연히 각 잡고 계산에 포함하라면 할 수 있어야 합니다.

*1기압 = 760mmHg = 10.33mH2O = 1.033kg/cm^2

물 속에서 받는 힘

  가로로 널찍한 판을 물 속에 넣었습니다. 이 판이 받는 힘은 얼마나 될까요? 우린 이미 깊이에 따른 정수압 크기를 구했습니다. 판 모든 곳이 수심이 같으니까 정수압도 모든 부분이 같을 겁니다. 힘은 압력 곱하기 면적입니다. 정수압에 이 판의 넓이를 곱하면 됩니다.

  이번엔 세로로 넣어 봅시다. 수문이나 댐 등 많은 구조물이 물 속에 연직(세로)방향으로 설치됩니다. 그러니까 제대로 구해 봅시다. 정수압은 방향에 무관하다는 법칙에 따라 판을 옆으로 누르는 수압의 크기도 깊이 곱하기 단위중량입니다. 다만 아래로 갈수록 깊이가 커지니까 정수압도 커지겠죠. 그림으로 그린다면 사다리꼴 모양이 될 겁니다. 삼각형과 직사각형으로 분리하거나 적분을 써서 힘을 구할 수 있습니다.