수리학은 물(水)을 다루는 학문입니다. 유체역학이라고도 합니다. 유체는 말 그대로 흐르는 물체로 액체와 기체를 포함합니다. 여기서는 액체, 그중에서도 물만 다룰 예정입니다.

점성

  유체는 고체와 무엇이 다를까요? 유체는 흐릅니다. 커다란 바위가 있다고 상상해 봅시다. 여러분은 바위 윗부분을 발로 밉니다. 꽁초를 비벼 끄듯이 말이죠. 그렇다고 바위 윗부분이 흘러내리진 않을 겁니다. 하지만 호수 수면을 발로 밀면 그곳 물은 밀립니다. 바위 윗부분은 다른 부분과 아주 단단히 연결되어 있어서 여러분의 발질에 저항하지만, 물은 다른 부분과 느슨하게 연결되어 있어서 호수 나머지 부분은 여러분의 발질이 물 일부를 움직이는 것을 막지 못합니다. 이렇게 옆으로 뒤틀리는 방향으로 가하는 힘을 ‘전단력’이라고 하는데, 유체는 이 전단력에 저항하지 못합니다.

  이번엔 여러분이 석유로 가득한 호수를 발견했다고 상상합니다. 이번에도 발로 밀어 봅니다. 신발이 더러워지는 건 상상이니까 괜찮습니다. 물보다는 밀기가 좀 힘들겠죠 . 물론 석유도 조금씩 밀리겠지만 물보다는 덜 밀릴 겁니다. 왜일까요? 석유가 물보다 더 끈적거리기 때문이겠죠. 이 끈적거림을 ‘점성(viscosity)’이라 합니다. 점성은 전단력이 주는 변형에 저항하는 성질입니다.

  물과 석유는 점성이 다릅니다. 다르다면 비교할 수 있고 비교할 수 있다면 수치로 나타내야 합니다. 점성을 어떻게 숫자로 표시할 수 있을까요? 뉴턴이 이 물음에 해답을 줬습니다. 여러분이 아는 그 뉴턴 맞습니다. 뉴턴은 중력만 발견한 사람이 아닙니다. 아무튼 이렇게 생각해 봅시다. 액체를 평평한 곳 위에 어느 정도 채웁니다. 그런 다음 판으로 맨 윗부분을 계속 밀기 시작합니다. 마치 러닝머신처럼요.

  윗부분은 힘을 받아 흐릅니다. 그 아래도 영향을 받아 흐르겠죠. 다만 아래로 내려갈수록 속도는 줄어들 겁니다. 아주 깊은 곳이라면 속도는 0, 즉 영향을 받지 않겠죠. 문제는 깊어질수록 속도가 줄어드는 양입니다. 석유과 물, 둘 중 어느 액체가 깊어질수록 급격하게 속도가 줄어들까요? 석유는 끈적거립니다. 윗부분이 움직이면 아랫부분도 손을 맞잡고 같이 움직이겠죠. 물은 물렁물렁하니까 윗부분이 움직여도 아랫부분은 ‘지나가라지’ 같은 태도로 대할 겁니다. 따라서 깊어질수록 속도변화가 적은 것이 더 높은 점성을 뜻합니다.

  이번엔 석유과 물이 속도변화가 같다고 상상합니다. 어떻게 이런 일이 가능할까요? 윗부분을 움직이게 하는 판에 힘을 조절하면 될 겁니다. 어느 쪽에 더 힘을 주고 있을까요? 석유는 잘 안 움직이니까, 물처럼 속도변화를 내려면 훨씬 더 힘을 줘야 할 겁니다. 그러니까 속도변화가 같을 때 점성은 전단응력에 비례합니다. 결국, 점성은 전단응력 나누기 깊이에 따른 속도변화를 보면 되지 않을까? 이게 뉴턴의 생각이었습니다. 이 값을 점성계수라 부릅니다.

  [응력 / (속도/길이) ] 단위를 정리하면 [ 질량 / 길이 X 시간 ]이 됩니다. 이게 점성(점성계수)의 단위입니다. 점성 단위로 그나마 유명한 것이 푸아즈(Poise)입니다. 푸아죄유라는 물리학자에서 유래했습니다. 1P = 0.1kg/m·s입니다. 푸아죄유는 온도에 따른 물의 점성계수 실험식도 세웠습니다.

  동점성계수(kinematic viscosity)는 점성계수를 밀도로 나눈 값입니다. 단위는 [길이^2 / 시간]입니다. 동점성계수 단위로는 스톡스(Stokes)가 있으며 1S = 1 cm^2/sec입니다.

압축성

  빈 주사기의 끝을 막고 세게 누르면 조금은 들어갑니다. 이런 실험 중학교에서 해보셨는지 모르겠습니다. 주사기 안에는 공기가 들어 있는데 세게 눌러서 들어간다는 건 공기는 압축이 된다는 사실을 의미합니다. 고체는 압축이 안 됩니다. 나무나 강철을 아무리 세게 눌러도 부피가 줄어들지 않습니다(물론 아주 미세하게 줄어들지만 무시합니다). 물은 어떨까요? 물도 세게 누르면 아주 조금 압축이 됩니다. 하지만 유체역학에서 물은 압축이 불가능한 물질로 간주합니다. 지하에서 어마어마하게 큰 압력을 받는 상황을 예외로 두긴 하지만, 앞으로 물은 압축이 되지 않는 것으로 생각하면 되겠습니다.

단위중량

  밀도와 단위중량을 헷갈릴 때가 종종 있습니다. 밀도는 질량을 부피로 나눈 값입니다. 단위중량은 무게를 부피로 나눈 값입니다. ‘질량과 무게가 같은 거 아냐?’라는 분은 대학 1학년 기본물리학으로 돌아가 주시기 바랍니다. 물의 단위중량은 약 9.8kN/m^3입니다. 물은 온도에 따라 부피가 달라지니까 온도가 다르면 단위중량도 조금은 변합니다.

표면장력

  표면장력은 앞으로 배울 유체역학과 큰 상관이 없습니다. 하지만 시험에 자주 나와서 짚고 넘어가겠습니다. 위키피디아에 따르면 표면장력은 ‘액체의 표면이 스스로 수축해서 되도록 작은 면적을 취하려는 힘의 성질’입니다. 표면장력은 모세관 현상을 일으키기도 합니다. 가는 관을 물에 꽂으면 물이 관을 타고 올라갑니다. 물 분자끼리 당기는 힘 때문입니다. 모세관을 타고 오르는 높이를 구하는 공식은 다음과 같습니다.