재료역학 6] 경사면 응력

아~ 너무 멋있다!

나도 짙푸른 바다에서 시원한 바람을 맞으며

쏜살같은 요트를 타고 질주하고 싶다!

거기에 구릿빛 피부로 미소짓는

잘생긴 남자까지...

너 뭐 잘못 먹었니?

아침부터 침을 줄줄 흘리고...

잡지에서

요트 기사를 봤거든요.

하와이와 동남아에서

태평양 파도를 헤치는 사람들!

너무 부럽다~

잘 됐다.

안 그래도 오늘 내용을

설명할 방법을 찾고 있었는데

요트가 딱이겠어.

콘크리트 대신 요트로

건물을 짓는 것도 아니고

재료역학이니까

요트가 바람으로 받는 힘과 관련 있나요?

바람은 맞지만

설명하려는 건 좀 달라.

요트는 돛을 이리저리 돌리면서

방향을 조절하지?

네, 그 모습이 완전 멋있는걸요.

같은 바람이어도

돛 방향에 따라

요트가 받는 힘은 달라지지.

우린 그동안 직각 모양 부재의

응력만 다뤄왔어.

그런데 이런 모양의 부재가 인장을 받는다고 하자.

에이.

어차피 인장응력은 P/A니까

다르지 않을걸요?

내부야 그렇겠지.

하지만 기울어진 끝부분은

어떤 응력을 받을까?

기울어진 곳은 표면적이 넓으니까

응력은 좀 줄어들 것 같아요.

결론부터 말하자면 맞아.

다만 얼마나 줄어드느냐가 문제지.

인장응력은 표면에 수직하게 당겨서 생기니까

지금 힘(P)이 전부 인장에 쓰이진 않을 거야.

좌표축을 표면에 맞게 바꾸고

힘을 두 수직한 벡터로 쪼개면

인장하는 벡터의 크기를 구할 수 있지.

각도로 봐서

인장하는 벡터는 cosθ를 곱한

Pcosθ겠네요.

그리고 단면적.

아까 네가 말한 대로

기울어진 단면적은 A보다 넓을 거야.

이 정도는 고등학교를 졸업한 너도

충분히 할 수 있겠지?

어디 보자.

원래 면적이 A니까

cosθ가 (기울어진 면적)/A고

따라서 기울어진 면적은

A/cosθ네요!

이제 다 구했다.

인장응력은 결국 P/A

즉 힘/면적이야

다만 새로 구한 힘과 면적을 넣을 뿐.

그럼

Pcosθ / (A/cosθ)니까

P/A에 cosθ의 제곱을 곱한 값이겠네요!

평평할 때의 인장응력에 cosθ의 제곱을 곱했는데

cosθ의 최댓값은 θ가 0일 때 1이니까

θ가 0일 때를 제외하면 기울어진 면의 인장응력은

늘 평평할 때 인장응력보다 작을 수밖에 없지.

뭐, 어떻게 보면 제가 맞았네요.

요트에서 재료역학이 나오다니..

아직 안 끝났으니까

요트 생각은 그만해.

인장응력을 구했으니

전단응력도 구해야 하지 않겠어?

하아.

그래도 아까보단 쉬워요.

구하는 방법은 아니까요.

아까 P를 두 벡터로 쪼갠 곳으로 돌아가서,

이젠 평면을 따라 전단응력을 만드는

벡터힘을 알아보죠.

이번엔 Psinθ네요.

단면적은 아까처럼

A/cosθ고,

따라서 계산하면 전단응력은

P/A sinθcosθ,

 인장응력에 sinθcosθ를 곱한 형태네요.

맞아.

방향은 조심해야지.

재료역학에서는

대부분 이런 방향을 양으로 하니까 참고해.

이게 양이라면 아까 네가 구한 전단응력엔

(-)를 붙여야 겠다.

그리고 더 깜짝 놀랄 사실은

이제부터 시작이야...

다음에 계속...