아~ 너무 멋있다!

나도 짙푸른 바다에서 시원한 바람을 맞으며

쏜살같은 요트를 타고 질주하고 싶다!

거기에 구릿빛 피부로 미소짓는

잘생긴 남자까지...

너 뭐 잘못 먹었니?

아침부터 침을 줄줄 흘리고...

잡지에서

요트 기사를 봤거든요.

하와이와 동남아에서

태평양 파도를 헤치는 사람들!

너무 부럽다~

잘 됐다.

안 그래도 오늘 내용을

설명할 방법을 찾고 있었는데

요트가 딱이겠어.

콘크리트 대신 요트로

건물을 짓는 것도 아니고

재료역학이니까

요트가 바람으로 받는 힘과 관련 있나요?

바람은 맞지만

설명하려는 건 좀 달라.

요트는 돛을 이리저리 돌리면서

방향을 조절하지?

네, 그 모습이 완전 멋있는걸요.

같은 바람이어도

돛 방향에 따라

요트가 받는 힘은 달라지지.

우린 그동안 직각 모양 부재의

응력만 다뤄왔어.

그런데 이런 모양의 부재가 인장을 받는다고 하자.

에이.

어차피 인장응력은 P/A니까

다르지 않을걸요?

내부야 그렇겠지.

하지만 기울어진 끝부분은

어떤 응력을 받을까?

기울어진 곳은 표면적이 넓으니까

응력은 좀 줄어들 것 같아요.

결론부터 말하자면 맞아.

다만 얼마나 줄어드느냐가 문제지.

인장응력은 표면에 수직하게 당겨서 생기니까

지금 힘(P)이 전부 인장에 쓰이진 않을 거야.

좌표축을 표면에 맞게 바꾸고

힘을 두 수직한 벡터로 쪼개면

인장하는 벡터의 크기를 구할 수 있지.

각도로 봐서

인장하는 벡터는 cosθ를 곱한

Pcosθ겠네요.

그리고 단면적.

아까 네가 말한 대로

기울어진 단면적은 A보다 넓을 거야.

이 정도는 고등학교를 졸업한 너도

충분히 할 수 있겠지?

어디 보자.

원래 면적이 A니까

cosθ가 (기울어진 면적)/A고

따라서 기울어진 면적은

A/cosθ네요!

이제 다 구했다.

인장응력은 결국 P/A

즉 힘/면적이야

다만 새로 구한 힘과 면적을 넣을 뿐.

그럼

Pcosθ / (A/cosθ)니까

P/A에 cosθ의 제곱을 곱한 값이겠네요!

평평할 때의 인장응력에 cosθ의 제곱을 곱했는데

cosθ의 최댓값은 θ가 0일 때 1이니까

θ가 0일 때를 제외하면 기울어진 면의 인장응력은

늘 평평할 때 인장응력보다 작을 수밖에 없지.

뭐, 어떻게 보면 제가 맞았네요.

요트에서 재료역학이 나오다니..

아직 안 끝났으니까

요트 생각은 그만해.

인장응력을 구했으니

전단응력도 구해야 하지 않겠어?

하아.

그래도 아까보단 쉬워요.

구하는 방법은 아니까요.

아까 P를 두 벡터로 쪼갠 곳으로 돌아가서,

이젠 평면을 따라 전단응력을 만드는

벡터힘을 알아보죠.

이번엔 Psinθ네요.

단면적은 아까처럼

A/cosθ고,

따라서 계산하면 전단응력은

P/A sinθcosθ,

 인장응력에 sinθcosθ를 곱한 형태네요.

맞아.

방향은 조심해야지.

재료역학에서는

대부분 이런 방향을 양으로 하니까 참고해.

이게 양이라면 아까 네가 구한 전단응력엔

(-)를 붙여야 겠다.

그리고 더 깜짝 놀랄 사실은

이제부터 시작이야...

다음에 계속...

사각.. 사각...

무언가 자르는 소리가 나는데...

사각.. 사각.. 사각...

선배, 여기서 뭐 해요?

가위로 종이를 자르고 있지.

예전에 물리, 화학 실험강의마다

그래프를 인쇄해 보고서에 잘라 붙였는데 말야.

지금 생각하면 그냥 컴퓨터로 넣어서

한꺼번에 인쇄할 걸 그랬어.

그야 카피할까 봐 일부러 손으로 붙이게

시키기도 하지요.

그런데 말야.

종이는 왜 잘릴까?

가위를 자세히 보면

두 날이 종이를 양옆에서 눌러

종이를 반대방향으로 밀어내

자르지 않나요?

그래.

그리고 그 누르는 건

단순히 압축하고 인장하는 힘과는 달라.

누르고 당기는 힘이 아니라

직각 방향으로 쏠리게 만드는 힘이지.

반죽을 밀대로 밀면

아래로 눌리기도 하지만

옆으로 쓸리기도 하잖아요.

그런 힘을 뭐라고 부를까요?

전단력(Shear Force)이라고 부르지.

전단력은 표면에 접선 방향으로 작용해.

전단력이 만드는 응력은

당연히 전단응력(Shear Stress)이고.

전단응력은 타우(τ)로 써.

전단응력은 그럼

옆으로 생기는 응력이군요?

그렇게 말하면 부족하지.

처음 들으면 헷갈리기 쉽지만,

전단응력은 가로방향 축응력과 전혀 달라.

누르고 당기는 게 아니라

뒤트는 응력이야.

그럼 전단응력 크기는

어떻게 구하죠?

힘/넓이는 알겠는데요.

어느 넓이를 말하는 거죠?

주로 부재의 단면적을 말하지

아래 그림을 보면

평균 전단응력은 P/A지.

모든 단면적에 전단응력이 균일하지는 않아서

'평균 전단응력'이라 할게.

(원한다면 균일분포로 가정할 수도 있고)

다만 그림과 같은 전단은

이중전단(Double Shear)라 부르는데

여기서 한 단면적에 걸리는 힘은

P/2라는 점을 조심해

그리고 축응력과 마찬가지로

변형률이 존재해

전단변형률(Shear Strain)이라 하고 감마(γ)로 써.

찌그러져 변하는 각도로 계산하지.

솔직히 축방향 변형률에 비해 크게 중요하진 않아.

(물론 시험에 나올 확률은 늘 있지)

응력과 변형률이 있다면

탄성계수도 있나요?

물론이지.

시그마-입실론(축방향 응력-변형률) 식처럼

전단에도 훅의 법칙이 있지.

인장 탄성계수는 E고

여기서는 G네요.

전단탄성계수(Shear Modulus of Elasticity)는

인장 탄성계수처럼 압력, 응력과 단위가 같아

알루미늄의 전단탄성계수는

약 28GPa야.

그리고 인장탄성계수와 전단탄성계수 사이 관계는

아래 식과 같아. 한 번쯤 외워두라고.

기사시험에도 나오니까.

(υ는 푸아송 비율)

인장응력과 전단응력은 그럼 무관한가요?

응력을 만드는 힘의 방향이 아주 다른데요.

후후... 관계가 있지..

아주 재미있는 관계가...