지난 시간, 힘 평형과 모멘트 평형을 식으로 배워보았다.

이번에는 반력과 내력을 구하고

이를 바탕으로 자유물체도를 그려보자.

지난번에는 물체를 가져다놓고

물체에 가해지는 힘을 표시하면서

예를 들었어.

기억나니?

네.

화살표로 힘의 방향을 표시하고

숫자로 그 양을 썼죠.

맞아.

한 물체에 가해지는 힘을 죄다 표시한 것이

바로 자유물체도(Free Body Diagram, FBD)야.

제일 쉬운 자유물체도라면

바로 이런 보의 자유물체도겠지.

보에 힘을 가하고,

밑에서는 반력이 생기면서

힘과 모멘트가 평형을 이루는 거야

(보 자중은 생략)

선배,

보 왼쪽 지지부는 뾰족데

오른쪽 지지부는 둥그네요?

맞다! 반력 종류를 설명해 줘야겠구나!

반력의 종류

이 그림을 봐.

멋진 스케이트보드네요.

이 스케이트보드를 위에서 누르면 어떻게 될까?

뭐, 체중이 150kg이 아닌 다음에야

가만히 있겟죠.

그럼 옆에서 누르면?

바퀴가 달렸으니까

옆으로 이동하지 않을까요?

맞아.

바퀴는 세로방향 힘에는 저항하지만

가로방향 힘에는 저항하지 못해

(마찰 등을 제외한다면)

어떤 물체가 바퀴로 지지된다면

그 물체는 가로방향 반력을 만들지 못할 거야

반력(Reaction Force)은 말 그대로 반응(Reaction)하는 힘이니까.

그럼 이런 지지는

세로방향 반력만 만들 수 있는 건가요?

그렇지!

그러니까 이런 지지의 반력을 구하고 싶다?

지지하는 방향의 직각방향 반력만 설정하면 되지

두 번째 지지는 이런 모양이야.

아파트 정문 게이트에 있을 법한 구조네요.

이걸 가로세로로 누르면 어떻게 될까?

이건 위치가 고정되었으니까

어느 방향이든 움직이지 않겠네요.

선배처럼 말하자면

어느 쪽이든 반항하니까

반력은 세로방향 힘과 가로방향 힘,

두 가지가 나오겠죠?

머리회전이 빠르구나.

그럼 이건 어때?

막대기가 벽에 박혔네요.

이것도 위치가 고정이니까

두 가지 힘이 반력으로 나오지 않을까요?

반은 맞고 반은 틀려.

앞선 두 지지는 회전에 저항하지 못했어.

하지만 이번 지지는 어떨까?

박혀 있으니 돌리지 못하겠죠.

돌리지 못하니까... 아!

모멘트 반력도 생기는군요!

그렇지.

이런 지지에서는

힘 두 가지에 모멘트까지 해서

반력이 세 종류 생기게 돼.

지지는 내가 말한 순서대로

롤러(Roller), 핀(Pin), 고정(Fixed)이라고 주로 말하지.

물론 다른 지지도 있지만

이 세 가지가 제일 기본이고

대학생활 내내 볼 거라는 점 명심해.

내력

이제 물체를 중간에서 잘라보자.

네? 왜 잘라요.

자르면 무너지지 않나요?

바보야. 진짜 자르는 게 아니라

가상으로 잘라 보자는 이야기야.

그래야 물체 중간에 걸리는 힘을 알 수 있거든.

물체는 모든 부분이 다 같은 힘을 받지 않나요?

정말 그렇게 쉬웠다면

나도 학점을 잘 받았을 텐데...

한번 이 보의 정중앙을 (상상 속에서)잘라보자.

이 두 단면 사이에는 힘과 모멘트가 작용할 거야.

왜요?

나랑 네가 손을 잡았는데,

상상 속에서 두 손을 떼어놓는다고

실제로 뗀 건 아니잖아?

양쪽이 서로 밀고, 당기고, 돌리고 할 거라고.

그럼 힘 두 가지랑 모멘트,

이렇게 셋이 있는 건가요?

그래. 이렇게 표시하자.

꼭 이 방향이어야 하나요?

대부분은 이렇게 표시해.

거의 규칙이니까 너도 익숙해지는 게 좋아.

실제 이런 방향이 아닐 수도 있잖아요.

그럼 계산해서 -가 나오겠지.

네가 설정한 방향대로 풀었는데 음수라면

사실은 그 반대 방향으로 양수인 거야.

왜 V와 N이라고 쓰죠?

각각 축방향(Normal)힘과

수직방향(Vertical) 힘이지.

아무튼 힘평형과 모멘트 합 공식을 이용하면

내부에 걸리는 힘과 모멘트를 계산할 수 있을 거야.

진짜 공부하는 사람이라면

도서관에서 예제를 풀지 않을까?

분포력

그런데 좀 이상해요.

응? 어디가?

못이나 우산 끄트머리로 누른다면야

이런 자유물체도를 그릴 수 있겠죠.

하지만 힘은 원래 한 지점보다는

넓게 퍼져서 들어가지 않나요?

우리 김새빛 학우가

정말 센스 있는 말을 해 줬구나.

네 말대로 세상에는 집중하중뿐 아니라

분포력도 있어.

분포력은 당연하겠지만

힘/길이 단위로 표현하지

(실제로는 힘/면적이겠지만

우리 진도는 아직 옆에서 보는 2차원임을 잊지 마)

그럼 평형식으로 계산할 때는 어떡하죠?

힘 평형에서는 당연히 분포하중에 길이를 곱해서

그 총량으로 계산해야지.

예를 들어 3N/m가 2m에 퍼져 있다면

총 6N인 셈이지.

모멘트는요?

힘X거리인데 거리가 '여기부터 저기까지'잖아요.

설마 인테그랄 적분식으로 구하라는 건...

사실, 원리적으로는 적분으로 구하는 게 맞아.

하지만 요령이 있어.

모멘트를 구할 때

힘 크기는 총합으로 하되

위치는 그 분포하중의 정중앙으로 두는 거야.

그래도 적분 결과랑 같거든.

그렇겠네요.

근데 그건 분포하중이 일정할 때만 맞지 않나요?

만약 분포하중이 1차, 2차 그래프 형태라면요?

분포하중이 삼각형 모양이면

위치를 2:1 지점으로 하면 돼.

1차 그래프(사다리꼴)라면

일정한 분포하중 + 삼각형 형태로 나누어 계산하고.

하지만 더 복잡한 모양이라면...

그저 하늘을 원망하는 수밖에...

  주객전도, 본말전도라는 사자성어가 있다. 말 그대로 주인과 손님이 뒤바뀌고 처음과 끝이 뒤바뀌는 난감한 상황을 이르는 말이다. 리듬게임 소프트웨어 osu!는 사용자들이 만든 리듬게임을 직접 플레이할 수 있는데, 이건 원래 닌텐도 DS로 출시한 '응원단' 시리즈를 컴퓨터로 옮긴 것이다. '응원단' 시리즈는 음악에 맞추어 터치스크린 지점을 누르는 리듬게임으로 말 그대로 응원단이 도움이 필요한 사람들을 찾아가 음악과 율동으로 돕는 줄거리가 있다. 응원단은 사나이답게 '오쓰!'라 외치며 사람들을 찾아가는데, 그래서 훗날 누군가가 응원단 시리즈를 pc로 즐길 수 있지 않을까 생각하며 'osu!'를 만든 것이다.

  응원단 시리즈는 미국에도 진출하는데, 응원단이 아닌 맨인블랙 같은 특수요원을 소재로 삼았다. 제목도 'Elite Beat Agent'로 바꾸고 노래도 다 서양 팝송으로 채워넣었다. 국내에서도 한글로 번역해 정식 출시했고 한때 TV 광고도 방영했다. 지금은 응원단도 Elite Beat Agent도 잊혀서 이걸 플레이한다면 주변에서 'osu! 닮은 게임을 한다'는 소리를 들을 것이다. 주객전도다.

  응원단과 EBA 모두 신명나는 음악이 대부분이지만 딱 하나 감동적인 스테이지가 있다. 특히 EBA 감동 스테이지는 아버지를 잃은 어린 딸이 아버지를 추억하는 내용으로 게이머들의 눈물샘을 자극했는데 여기에 쓰인 음악이 시카고가 부른 You're the Inspiration이다. 나도 이 게임으로 이 노래를 알게 되었다. 가사를 알면 더 슬프다.

You know our love was meant to be

The kind of love to last forever

And I want you here with me

From tonight until the end of time

You should know

Everywhere I go

Always on my mind

In my heart

In my soul

Baby

알잖아. 우리 사랑은 원래

영원할 그런 사랑이었다는 거

그리고 네가 여기 같이 있었으면 싶어

오늘밤부터 세상이 끝나는 날까지

넌 알아야 해

내가 어딜 가든

언제나 내 마음에

내 가슴에

내 영혼에 있다는 걸

You're the meaning in my life

You're the inspiration

You bring feeling to my life

You're the inspiration

Want to have you near me

I want to have you hear me saying

"No one needs you more than I need you"

넌 내 삶의 의미야

넌 영감靈感이야

넌 내 삶에 느낌을 가져다줬어

넌 영감이야

너를 내 곁에 두고 싶어

네가 내 말을 들어주게 하고 싶어

"나보다 네가 필요한 사람은 없어"라고

And I know

Yes I know that it's plain to see

So in love when we're together

Now I know

That I need you here with me

From tonight until the end of time

You should know (Yes, you need to know )

Everywhere I go

You're always on my mind

You're in my heart

In my soul

나도 알아

보기에 별거 없다는 걸

그래서 같이 있으면 사랑에 빠지는 거야

이제 알겠어

네가 내 옆에 있어야 한다는 걸

오늘밤부터 세상이 끝나는 날까지

넌 알아야 해(그래, 넌 알아야 해)

내가 어딜 가든

언제나 내 마음에

내 가슴에

내 영혼에 있다는 걸

(후렴)

When you love somebody

'Til the end of time

When you love somebody

Always on my mind / No one needs you more than I

네가 누굴 사랑할 때면

(세상이 끝나는 날까지)

네가 누굴 사랑할 때면...

(언제나 내 맘에 있어, 나보다 네가 필요한 사람은 없어...)

  한때는 책보다 음반을 더 사기도 했다. 오디오를 쓸 시간이 없어서 바로 컴퓨터에 넣고 음원파일 뽑은 다음에 책장에 박아뒀다. 지금 생각하면 음반을 사용하는 제일 저열한 방법이던 것 같다. 사실 CD를 사대던 이유도 떠오르지 않는다. 불법으로 다운받지 않고 CD를 직접 산다는 싸구려 허영심이 낳은 현상이지 싶다. 낑낑대며 비닐을 벗기고(좀 뜯기 쉽게 만들면 어디가 덧나나?) 그 안에 한두 페이지짜리 음악평론가들이 쓴 글도 읽으면서 음악을 들으면 더 잘 들었다는 기분은 들었다.

  예전에 배철수의 음악캠프 몇 주년을 맞아 합본 CD가 나왔다. 60년대부터 시작해 여러 유명 팝송을 모은 앨범이었다. 바로 사 버렸다. 그 앨범 속 80년대 노래 중 하나가 1982년 나온 Toto의 Africa다.

  Africa는 말 그대로 아프리카와 사랑하는 여자를 노래하는 노래다. 작사가가 말하길 콘셉트부터가 '아프리카에 가본 적 없지만 TV나 어딘가에서 주워들은 이야기로만 아프리카를 이야기하는 백인 소년'이라니 이 노래를 들으면서 아프리카를 잘 모른다는 죄책감은 느낄 필요가 없을 것 같다. 이미 명곡이고 발매 당시 5주나 빌보드 차트에 있었지만 지난 2018년 밴드 Weezer가 팬의 요청에 따라 커버곡을 냈는데, 커버도 빌보드 차트에 입성했다. 영화 아쿠아맨 삽입곡 Ocean to Ocean에서도 이 노래의 흔적을 들을 수 있다. 한 나미비아 예술가는 자기 나라 사막에 이 노래를 반복 재생하는 기계를 설치했다. 튼튼한 부품으로 조립했고 태양열로 작동한다고 한다. 어쩌면 인류가 멸망하고도 이 노래는 계속 사막 한가운데에서 들릴지 모르겠다.

I hear the drums echoing tonight

But she hears only whispers of some quiet conversation

She's coming in, 12:30 flight

The moonlit wings reflect the stars that guide me towards salvation

I stopped an old man along the way

Hoping to find some long forgotten words or ancient melodies

He turned to me as if to say, "Hurry boy, it's waiting there for you"

오늘밤 울리는 북소리가 들려

하지만 그녀는 조용한 대화 속 속삭임만 듣지

12시 30분 비행기로 그녀가 오고 있어

달빛을 받은 날개가 날 구원으로 안내하는 별빛을 반사하고 있어

난 길을 가던 노인을 세웠어

잊힌 구절이나 고대 선율을 듣지는 않을까 하고

그는 마치 "서둘러, 그건 널 기다리고 있어"라 말하는 듯 고개를 이쪽으로 돌렸지

It's gonna take a lot to take me away from you

There's nothing that a hundred men or more could ever do

I bless the rains down in Africa

Gonna take some time to do the things we never had

나를 너한테서 떼어내려면 꽤 힘이 들 거야

장정 백 명 이상도 어림없을걸

난 아프리카에 내리는 비를 축복해

해본 적 없는 걸 하려면 시간이 좀 필요해

The wild dogs cry out in the night

As they grow restless, longing for some solitary company

I know that I must do what's right

As sure as Kilimanjaro rises like Olympus above the Serengeti

I seek to cure what's deep inside, frightened of this thing that I've become

들개들이 밤에 짖어대

개들이 가만히 있지 못하며 외로운 동료를 기다리는 사이

난 옳은 일을 해야만 함을 알겠어

킬리만자로가 세렝게티 위를 올림푸스처럼 솟아오르는 것처럼 확실해

깊은 곳 치료제를 찾고 있어

이미 내가 변해버린 그 무언가를 두려워하며

It's gonna take a lot to drag me away from you

There's nothing that a hundred men or more could ever do

I bless the rains down in Africa

Gonna take some time to do the things we never had

나를 너한테서 끌어내려면 꽤 힘이 들 거야

장명 백 명 이상도 어림없을걸

난 아프리카에 내리는 비를 축복해

해본 적 없는 걸 하려면 시간이 좀 필요해

Hurry boy, she's waiting there for you

서둘러, 그녀가 널 기다리고 있어

It's gonna take a lot to drag me away from you

There's nothing that a hundred men or more could ever do

I bless the rains down in Africa

I bless the rains down in Africa

나를 너한테서 끌어내려면 꽤 힘이 들 거야

장명 백 명 이상도 어림없을걸

난 아프리카에 내리는 비를 축복해

난 아프리카에 내리는 비를 축복해...

  영국의 메탈 밴드 주다스 프리스트는 밴드 이름부터 '유다를 설교하는 사람'이니 '기독교는 엿이나 먹으세요. 이건 반항입니다'라고 말하는 듯하다. 메탈의 신으로 불리는 주다스 프리스트는 1980년 앨범 British Steel을 발표하고 나서 인기가 급상승했는데, 그 인기를 견인한 노래가 바로 Breaking the Law다. 주다스 프리스트는 80년대 후반 주춤하다가(그래도 내가 좋아하는 곡 Turbo Lover가 나왔다) 90년 Painkiller로 젊은 시절보다 더 미쳐버린 에너지를 보여 팬들을 놀래켰다. 지금은 다 백발이 되었음에도 주다스 프리스트는 새 멤버를 영입하고 2018년 새 앨범을 발표하는 등 왕성하게 활동하고 있다.

  Breaking the Law는 간단한 멜로디에 3분을 넘지 않지만 나처럼 메탈의 ㅁ자도 모르는 사람이 듣고 좋다고 생각될 만큼 대중적으로 성공한 노래다. 뮤직비디오가 독특한데, 주다스 프리스트 멤버들이 기타로 은행을 턴다는 매우 상식적인(?) 비디오다. '디즈니 영화를 불법 다운로드할 때 듣는 노래'라는 유튜브 덧글이 인상적이다.

There I was completely wasted, out of work and down

All inside it's so frustrating as I drift from town to town

Feel as though nobody cares if I live or die

So I might as well begin to put some action in my life

난 철저히 버려지고 잘리고 주눅들었지

마을과 마을을 떠돌며 내 내면은 너무나 풀죽었어

내가 죽든 살든 아무도 신경쓰지 않는 것 같아

그래서 삶에 행동을 좀 추가하려 해

Breaking the law, breaking the law x4

So much for the golden future I can't even start

I've had every promise broken, there's anger in my heart

You don't know what it's like, you don't have a clue

If you did you'd find yourselves doing the same thing too

난 시작도 못한 금빛 미래는 그쯤 하자

내 모든 약속은 깨지고 마음엔 분노뿐

넌 이 기분 몰라. 하나도 모를걸

너도 알면 똑같이 했을 거야

Breaking the law, breaking the law x4

You don't know what it's like

넌 이게 어떤지 모르지

Breaking the law, breaking the law

Breaking the law, breaking the law...

  이번 노래는 70년대에 나왔지만, 80년대 팝송으로 오해받는 영광(?)을 누린다. 게다가 노래가 너무 좋아서 소개하려 한다. 인터넷 방송 사이트 트위치를 보는 사람이라면 누구나 알아들을 노래기도 하다. 보니엠(Boney M)이 부른 'Rasputin'이다.

  독일 그룹 보니엠이 부른 노래를 대자면 'Rivers of Babylon'이나 'Bahama Mama'가 있다. Bahama Mama는 무한도전에서 노래로 패러디했다. 'Sunny'는 영화 써니에 나와서 7080세대의 추억을 불러일으켰다(Sunny 노래 자체는 76년에 나왔지만 영화 써니는 80년대를 이야기해서 보니엠의 80년대화(?)를 부추겼는지도 모른다). 'Daddy Cool'은 전주만 들으면 "DJ DOC!" 하며 무릎을 칠지도 모르겠다. 아무튼 명곡을 여럿 만든 디스코 그룹이다.

  트위치를 본다면 단연코 'Rasputin'을 기억하게 된다. 왜 유행하게 되었는지는 모른다. 다만 Rasputin은 유행할 자격이 있다. 명곡은 세월을 뛰어넘는 법이니까.

There lived a certain man in Russia long ago

He was big and strong, in his eyes a flaming glow

Most people looked at him with terror and with fear

But to Moscow chicks he was such a lovely dear

He could preach the bible like a preacher

Full of ecstasy and fire

But he also was the kind of teacher

Women would desire

오래전 러시아에 어떤 남자가 살았지

크고 세고, 눈은 불처럼 타올랐지

많은 사람이 공포와 경외로 그를 봤지만

모스크바 여자들한텐 사랑스러운 남자였다네

그는 흥분과 화염으로 가득한 채

설교자처럼 성경을 가르쳤지만

또 여자들이 바라마지않던

그쪽 선생이기도 했지

Ra ra Rasputin

Lover of the Russian queen

There was a cat that really was gone

Ra ra Rasputin

Russia's greatest love machine

It was a shame how he carried on

라 라 라스푸틴

러시아 여왕의 애인

고양이가 부뚜막에 제대로 올라갔지

라 라 라스푸틴

러시아 최강의 연애기계

그가 계속 그렇게 살았단 게 수치였지

He ruled the Russian land and never mind the czar

But the cassock he danced really wunderbar

In all affairs of state he was the man to please

But he was real great when he had a girl to squeeze

For the queen he was no wheeler dealer

Though she'd heard the things he'd done

She believed he was a holy healer

Who would heal her son

그는 러시아 땅을 다스렸고 차르는 쳐다보지도 않았지

그래도 그가 펄럭이던 성직복은 정말 대단했다네

어느 쪽으로든 그는 즐겁게 해 주었지만

여자를 쥐어짤 때가 정말 끝내줬다네

그가 저지른 일이 귀에 들어왔어도

여왕한테 그는 정치가가 아니었지

여왕은 그가 신성한 의사라 믿었고

자기 아들을 치료하리라 생각했다네

(후렴)

But when his drinking and lusting and his hunger

For power became known to more and more people

The demands to do something about this outrageous

Man became louder and louder

하지만 그의 술벽과 성욕과

권력욕이 점차 사람들한테 알려지며

목소리를 키우는 이 괴상망측한 남자를

어떻게든 조치해야 했다네

This man's just got to go, declared his enemies

But the ladies begged, don't you try to do it, please

No doubt this Rasputin had lots of hidden charms

Though he was a brute they just fell into his arms

Then one night some men of higher standing

Set a trap, they're not to blame

Come to visit us they kept demanding

And he really came

'이 남자는 그냥 사라져야 한다' 적들이 선언했지

하지만 여인들이 빌었네 '제발 그러지 마세요'

여인들이 그저 안기던 짐승이었지만

이 라스푸틴은 물론 여러 매력이 있었다네

그러던 어느 밤 높은 곳에서 온 사람들이

함정을 깔았지. 이들 탓은 아니야

'와주세요' 그들이 계속 청해서

그는 정말 왔다네

Ra ra Rasputin

Lover of the Russian queen

They put some poison into his wine

Ra ra Rasputin

Russia's greatest love machine

He drank it all and said, I feel fine

라 라 라스푸틴

러시아 여왕의 애인

그들은 와인에 독을 탔다네

라 라 라스푸틴

러시아 최고의 연애기계

그는 다 마시고 '괜찮다'고 했지

Ra ra Rasputin

Lover of the Russian queen

They didn't quit, they wanted his head

Ra ra Rasputin

Russia's greatest love machine

And so they shot him 'til he was dead

라 라 라스푸틴

러시아 여왕의 애인

그들은 멈추지 않았지, 머리를 원했어

라 라 라스푸틴

러시아 최고의 연애기계

그래서 죽을 때까지 총을 쐈다네

Oh, those Russians

아, 러시아인들이란...

  비행기, 특히 전투기를 모는 일은 남자의 로망이다. 다만 괜히 로망이 아닌 것이, 비행기 조종이 보통 힘들지 않기 때문이다. 몇 년을 걸쳐 훈련을 받아야 하고, 그마저도 항공사나 공군에 들어가지 않으면 헛꿈이나 마찬가지다. 경비행기를 배울 수 있다지만 많은 남성들이 경비행기를 '로망'에 포함시킬지는 미지수다.

  로망은 영화가 된다. 전투기도 예외가 아니다. 가장 유명한 영화라면 1986년 토니 스콧이 감독한 영화 '탑건'이다. 그해 공군 지원자가 증가했을 정도로 전투기를 모는 남자들의 뜨거움, 차가움, 강인함, 연약함 등을 잘 표현한 영화로 손꼽힌다. 물론 톰 크루즈가 있었기에 가능한 일이다.

  올해 탑건의 후속작을 만든다는 발표가 나서 난데없다고 생각했다. 톰 크루즈와 발 킬머도 돌아온다고 한다. 이제 60을 바라보는 톰 크루즈는 전투기를 직접 조종하려 했지만 군이 반대해 무산되었다(민간인한테 전투기 조종을 맡길 순 없다는 이유였다). 톰 크루즈는 늙었지만 정정하고 전투기는 늙기는커녕 발전했으니 더 박진감 넘치는 시퀀스가 기대된다. 과연 이 갑작스런 후속작이 죽지 않는 전설을 보여줄지 괜히 만든 후속작이 될지는 내년 여름에 알게 될 것이다.

  80년대로 돌아가서, 탑건의 주제가 'Take My Breath Away'를 부른 밴드 베를린은 미국 밴드다. 왜 남의 나라 수도를 밴드 이름으로 지었는지는 모르겠지만 밴드 이름은 원래 생뚱맞은 데다 80년대였으니 그러려니 하자. 'Take My Breath Away'는 그해 골든글로브 상을 받고 다음해 아카데미 주제가상을 수상했다. 뮤직비디오에서 하늘거리는 옷을 입고 버려진 비행기 사이에서 노래를 부르는 보컬이 처녀귀신처럼 보이는 건 기분 탓이다. 보컬이야 그렇다 쳐도 조종사를 다룬 영화 주제가인데 박살난 비행기를 보여주면 조종사들이 퍽이나 좋아할 것 같다.

Watching every motion

In my foolish lover's game

On this endless ocean

Finally lovers know no shame

Turning and returning

To some secret place inside

Watching in slow motion

As you turn around and say

바보같은 연인 놀이 와중에

모든 움직임을 보며

이 끝없는 바다에

마침내 연인들은 부끄러움을 잊게 돼

돌아섰다 돌아오며

깊은 비밀장소로 가고 있어

슬로모션으로

네가 돌아서서 말하는 걸 지켜봐

Take my breath away

Take my breath away

내 숨을 앗아

내 숨을 앗아

Watching I keep waiting

Still anticipating love

Never hesitating to become the fated ones

Turning and returning

To some secret place to hide

Watching in slow motion

As you turn to me and say

아직도 사랑을 기대하며

기다리는 나를 봐

운명적인 사람이 되길 주저하지 않아

돌아섰다 돌아오며

몸을 숨길 비밀장소로 가고 있어

슬로모션으로

네가 돌아서서 말하는 걸 지켜봐

Take my breath away

내 숨을 앗아

Through the hourglass I saw you

In time you slipped away

When the mirror crashed I called you

And turned to hear you say

If only for today

I am unafraid

모래시계 너머로 너를 봐

갈수록 넌 흘러내리지

거울이 깨지고 널 부르고

난 돌아보며 네 말을 들어

오늘만은

두렵지 않아

Take my breath away

Take my breath away

내 숨을 앗아

내 숨을 앗아

Watching every motion

In this foolish lover's game

Haunted by the notion

Somewhere there's a love in flames

Turning and returning

To some secret place inside

Watching in slow motion

As you turn my way and say

바보같은 연인 놀이 와중에

모든 움직임을 보며

불타는 사랑이 어딘가 있으리란

생각의 귀신에 씌어

돌아섰다 돌아오며

깊은 비밀장소로 가고 있어

슬로모션으로

네가 돌아서서 말하는 걸 지켜봐

Take my breath away

Take my breath away

내 숨을 앗아

내 숨을 앗아...

  리차드 기어가 남창을 연기한 1980년 영화 '아메리칸 플레이보이(원제는 American Gigolo)'의 OST인 'Call Me'. 이 노래를 부른 펑크 록 밴드 블론디(Blonde)는 김아중이 영화 '미녀는 괴로워'에서 부른 'Maria'를 부른 밴드로도 유명하다. 블론디라는 단어가 여성적인 느낌을 줘서 그런지 블론디를 여가수로 오해하기도 하는데 블론디는 밴드 이름이다. 보컬은 데비 해리. 자미로콰이가 그룹명인 줄 모르고 보컬 제이 케이를 자미로콰이로 부르는 것과 비슷하다고 해야 하나.

  'Call Me'는 빌보드 차트에서 6주 연속 1위를 차지했으며 2004년 롤링스톤즈가 뽑은 최고의 노래 500곡에 포함되는 든 블론디의 대표곡 중 하나다.

Color me your color, baby

Color me your car

Color me your color, darling

I know who you are

Come up off your color chart

I know where you're comin' from

네 색으로 날 칠해 줘

네 차로 날 칠해 줘

네 색으로 날 칠해 줘

난 네가 누군지 알아

네 색표에서 나와

어디 출신인지 난 알아

Call me (call me) on the line

Call me, call me any, anytime

Call me (call me) my love

You can call me any day or night

Call me

전화로 날 불러

언제 어디든 날 불러

날 불러, 내 사랑

낮이든 밤이든 날 불러

Cover me with kisses, baby

Cover me with love

Roll me in designer sheets

I'll never get enough

Emotions come, I don't know why

Cover up love's alibi

키스로 날 뒤덮어 줘

사랑으로 날 덮어 줘

시트로 날 말아 줘

그래도 난 부족해

왠지는 몰라도 감정이 다가와

사랑의 알리바이로 감싸 줘

Call me (call me) on the line

Call me, call me any, anytime

Call me (call me) oh love

When you're ready we can share the wine

Call me

전화로 날 불러

언제 어디든 날 불러

내 사랑, 날 불러

와인을 나눌 준비가 되면

날 불러

He speaks the languages of love

Amore, chiamami, chiamami

Appelle-moi mon cherie, appelle-moi

Anytime, anyplace, anywhere, any way

Anytime, anyplace, anywhere, any day-ay

그는 사랑의 언어로 말해

사랑해, 전화해, 전화해 (이탈리아어)

전화해 내 사랑, 전화해 (프랑스어)

언제든 어디든 어느 곳이든 어떤 식이든

언제든 어디든 어느 곳이든 어느 날이든

  데이빗 보위의 장르는 데이빗 보위가 아닐까 싶을 정도로 보위는 여러 스타일을 시도한 천재 뮤지션이었습니다. 안 그래도 유명했지만 영화 <마션>에 나와서 유명해진 'Space oddity'도 있고 'Heroes'도 있고 퀸과 합동으로 만든 'Under Pressure'는 요즘 퀸이 급부상하면서 덩달아 인지도를 얻고 있습니다. 무엇보다 1972년 나온 'The Rise and Fall of Ziggy Stardust and the Spiders from Mars'는 지금까지 전설적인 앨범으로 손꼽힙니다. 저는 좀 의외로 2003년 나온 'New Killer Star'를 좋아합니다.

  이런 보위도 80년대는 어쩔 수 없었나 봅니다. 83년 그는 신나는 싱글을 하나 내니, 바로 'Let's Dance'입니다. '보위답다'는 말을 감히 쓰자면 Let's Dance는 가장 보위답지 않은 노래일 겁니다. 펑크 락과 디스코 중간 어디쯤에 있는 노래는 생각보다 중독성도 있고 신이 납니다. 이렇게 제일 보위답지 않은 Let's Dance는 영국은 물론 여러 나라 차트에서 1위를 차지하며 보위에게 제일 큰 상업적, 대중적 성공을 주고야 말았습니다.

  이 노래 하면 떠오르는 것이 바로 뮤직비디오입니다. 주인공은 호주 원주민 소년 소녀인데, 딱 보아도 가난하고 미천하게 사는 선남선녀가 딱 보아도 서로 만나서 행복해지는 스토리입니다. 이렇게 딱 보이듯 보위도 뮤직비디오는 호주 원주민의 삶을 겨냥해 만들었다고 밝혔습니다. 그래도 웬만한 뮤직비디오는 처음부터 끝까지 불쌍하게 살면서 불우한 삶을 눈앞에 내밀 텐데, Let's Dance 비디오는 노래가 신나서 그런지 불쌍하기보다는 발랄합니다. 마지막 보위가 들판에서 연주하면서 양옆으로 발달한 호주 문명과 원주민의 삶을 대조해 보여주는 장면은 그래도 좀 노골적이지 않았나 생각합니다. 마지막 기타 연주는 전설적인 기타리스트 스티비 레이 본이 맡았습니다.

가사 해석

Let's dance

Put on your red shoes and dance the blues

Let's dance

To the song they're playin' on the radio

Let's sway

While color lights up your face

Let's sway

Sway through the crowd to an empty space

같이 춤추자

붉은 구두를 신고 블루스를 추는 거야

같이 춤추자

라디오에 나오는 노래에 맞춰

같이 흔들자

색조명이 네 얼굴을 비추는 동안

같이 흔들자

사람 사이를 뚫고 빈 곳으로 흔들며 가자

If you say run

I'll run with you

And if you say hide

We'll hide

Because my love for you

Would break my heart in two

If you should fall into my arms

And tremble like a flower

네가 뛰라면

너와 같이 뛸게

네가 숨으라면

우린 숨을 거야

너를 향한 내 사랑이

내 심장을 둘로 쪼갤 것 같아서

네가 내 팔에 안겨

꽃처럼 떨 수만 있다면

Let's dance

Let's dance

For fear your grace should fall

Let's dance

For fear tonight is all

Let's sway

You could look into my eyes

Let's sway

Under the moonlight, this serious moonlight

같이 춤추자

두려움엔 네 품위도 떨어질 거야

같이 춤추자

두려움엔 오늘밤이 마지막일 거야

같이 흔들자

네 눈을 바라봐

같이 흔들자

이 달빛 아래서, 이 무거운 달빛 아래서

(후략)

  아직 바람이 차가운 3월. 그러나 대학 캠퍼스는 개강한 대학생들로 활기가 넘친다. 대학생이라면 기대만큼이나 걱정도 많을 터. 특히 2학년이 되어 전공과목을 배우기 시작한 대학생이라면 학업이 더 부담스럽다. 이제 토목과 2학년에 올라온 김새빛도 마찬가지다.

어쩌지. 작년엔 일반물리학, 일반화학, 미적분학 같은 공통과목만 배웠어. 토목과 관련이 있는 건 정역학 정도였지. 그런데 이제 재료역학, 공업수학, 유체역학, 토질공학을 배워야 한다니. 책을 봐도 전혀 이해가 안 되는걸...

새빛아. 뭐가 그렇게 걱정스러워?

아. 유역학 선배!

처음 보니까 당연히 이해가 안 가지. 중학교와 고등학교에서 배운 행렬, 수열, 경우의 수, 2차방정식, 미적분도 처음엔 뭐가 뭔지 모르지만 지금 너는 그걸 다 알잖아? 하다 보면 되겠지.

으... 그래도 해야 할 게 너무 많다구요... 이 두꺼운 교재 좀 보세요...

배울 게 많다는 점은 인정할게. 그래도 차근차근 나아가는 게 중요해.

두꺼운 교재에 주눅이 들었다가는 시작도 하지 못할걸? 정말 모르겠다면 내가 도와줄게.

정말요?

물론이지.

안 그래도 이번 학기는 휴학하고 다른 활동을 할 예정이었거든.

틈틈이 후배를 도와주는 것도 괜찮겠지.

정말 고맙습니다, 선배!

좋아. 그럼 무슨 강의부터 알고 싶은데?

어... 재료역학이요. 아무래도 토목의 기본이 되는 과목 같아서요.

재료역학(Mechanics of Materials)은 토목과뿐 아니라 건축과, 기계과 등 여러 전공에서 필수로 익혀야 해.

산수로 치면 구구단처럼 기초적인 과목이지.

기초부터 이렇게 어려운데, 나중엔 어떡하죠?

내가 말했지. 한 번에 하나씩 하자니까.

구구단을 떼자마자 미적분을 배울 수도 없고, 그렇게 배우려 해서도 안 돼.

앞으로 대학생활이 3년은 남았으니까 조금 여유를 찾자고.

알았어요...

일단 카페라도 가서 이야기할까?

그러죠!

원리와 공식

좋아. 재료역학을 시작해 보자.

그전에 토목을 공부하는 자세를 좀 알아뒀으면 해.

토목을 공부하는 자세요?

응. 원리를 이해하되 공식 자체를 외워두는 것이 좋아.

원리와 공식이라...

원리를 이해해야 하는 이유는 알지?

어느 분야든 왜, 어떻게 그렇게 되는지를 알면 쉽고 깊이 외울 수 있지.

다만, 공식도 늘 알고 있어야 해.

앞으로 시험도 볼 거고, 상위 전공과목도 수강할 테니까.

시험장에서 '이 공식은 어디어디에서 시작해서....' 하면서 모두 처음부터 유도할 수는 없잖아?

나중에 더 어려운 걸 배울 때 강의실에서도 다 처음부터 되짚는다면 지칠걸.

확실히 시험 보면서 그러면 시간이 모자라겠네요.

게다가 공식 중에는 경험식도 많으니까 말야.

경험식이요?

어떤 원리에서 파생한 식이 아니라 실험과 관찰로 얻어낸 식을 말해.

실제 현상을 보고 만든 공식이니 유도할 원래 식이 없지.

지금은 기초니까 다 과학적이겠지만 나중에 가면 경험식이 많아져.

그건 어쩔 수 없이 외우는 수밖에.

이해할 시간에 외우는 것도 방법일까요?

글쎄. 교수 중에는 식만 달달 외우는 학생들을 위해 '못 이해하면 못 푸는 문제'를 내는 분도 있으니까.

평형식

새빛이는 정역학은 수강했겠지?

네, 전공필수였어요.

그래도 복습하는 차원에서 다루고 넘어가자.

뉴턴부터 시작해 볼까?

엥? 웬 뉴턴인가요.

뉴턴은 물리학자지 토목공학자는 아니잖아요.

뉴턴은 중력만 발견한 사람이 아냐.

수학과 공학에도 엄청난 영향을 끼쳤다고.

심지어 힘의 단위(N)에 자기 이름을 넣었으니까.

유체역학의 시초기도 하지.

하지만 지금은 뉴턴의 세 가지 법칙을 살펴보자.

농담으로 공학 공식은 다 이 세 법칙에서 나온다고 해.

뉴턴의 운동법칙

1. 관성 법칙 : 물체는 외부 힘이 없으면 등속도 운동한다.

2. 가속도 법칙 : 가속도는 힘에 비례한다.

3. 작용/반작용 법칙 : 모든 힘은 크기는 같고 방향은 반대인 반작용을 만든다

중학교 과학 시간에 배운 기억이 떠오르네요.

두 번째 법칙은 F=ma죠?

예전에 당구공끼리 부딪히는 문제를 죽어라 풀었죠.

그건 운동량 보존 법칙 아닐까?

아무튼 우리는 첫 번째 법칙에 집중하자.

힘을 받지 않으면 물체는 같은 속도로 움직여. 관성의 법칙이라고 부르지.

그 반대도 성립해. 등속도로 운동하는 물체가 있다면 그 물체는 아무 힘도 받지 않아.

정확히 말하면 아무 힘도 안 받는 게 아니라 '힘의 합력이 0'인 거겠죠.

그래. 바벨을 들고 있는 역도 선수를 생각해 보자.

어마어마하게 무거운 바벨이 역도선수한테 아래 방향으로 힘을 주고 있지.

F=ma를 생각한다면 선수는 아래 방향으로 가속도를 받아야 해. 그런데 역도선수는 가만히 있잖아?

그건 역도선수가 바벨 무게만큼 위로 힘을 주고,

바닥이 바벨 무게와 연도 선두 몸무게를 버티며 위로 힘을 주고 있기 때문이야.

그래서 힘의 합력이 0이고 선수는 바닥을 뚫고 내려가지 않는 거야.

가만히 있는 것도 등속도라 이거군요.

속도가 0으로 일정한 것도 엄연히 등속도지. 안 그래?

따라서 물체가 가만히 있는다면 그 물체가 받는 힘의 합력은 0이다

라 말해도 무리는 없겠지.

좋아요. 슬슬 토목과 상관이 없어지는데요?

이제 토목에 들어가려는 참인데!

자. 여기 테이블 위에 텀블러가 있다고 하자.

텀블러의 무게는 무시할게. 앞으로 구조 자체의 무게는 무시할 거야.

내가 이 텀블러 위에 1kg짜리 책을 올려놓는다고 하자.

텀블러는 움직이지 않아. 그렇다면 합력이 0이지.

텀블러는 위에서 아래로 1kgf의 힘을 받고 있어.

그런데 어떻게 합력이 0일까?

텀블러가 아래에 있는 테이블에서 1kgf만큼 위로 받치는 힘을 받기 때문 아닌가요?

물리학 시간에 배웠죠. 

그래. 따라서 합력은 0이고,

테이블은 현재 1kgf의 힘을 위로 주면서 버티고 있지.

이게 토목과 상관이 있나요?

있고말고.

빌딩, 다리, 발전소, 우리가 있는 카페도 모두 물건과 사람의 무게를 견디고 있어.

기둥과 보에 어느 정도로 힘이 걸리는지 알아야 버틸지 못 버틸지 알아내고 나아가 설계할 수 있겠지.

원래는 더 복잡한 기술도 필요하고 구조 자체의 무게(자중)도 고려해야 하지만,

지금은 기초를 배우고 있으니까 쉽게 생각하자.

힘의 평형

아까 봤듯이 대부분의 구조는 움직이지 않아

(구조가 움직일 때는 정말 끔찍할 거야)

움직이지 않는다면 그 구조에 가하는 모든 힘의 합력은 0이야.

새빛이는 벡터에 대해 알지?

'벡터와 스칼라' 할 때의 그 벡터요?

온도, 시간처럼 방향이 없고 값만 있는 수치는 스칼라라고 하고

힘과 속도처럼 크기와 방향이 같이 있는 수치를 벡터라고 하죠?

그렇지. 힘은 벡터지?

그러니까 '힘의 합력이 0이다'라는 건

힘의 벡터들을 전부 합치면 크기가 0이라는 뜻이 돼.

구조니까 힘의 방향은 위에서 아래로 누르는 방향 아닐까요?

그렇겠지만, 가로 방향 힘도 무시하면 안 되지.

이 물체를 보자.

내가 여기에 있는 힘을 모두 표시할게. 하나만 빼고.

이 물체는 현재 움직이지 않아.

그렇다면 아래에 있는 힘은 크기와 방향이 얼마나 될까?

아래 방향 힘이 총 100N이니까,

합력이 0이려면 위에서 아래로 100N의 힘이 필요하겠죠. 아닌가요?

맞아. '합력이 0이다'를 수학식으로 쓰면 이렇겠지.

F 밑에 y는 뭐죠?

당연히 y축, '세로 방향'이라는 거 아니겠어?

맞다! 이걸 그리는 걸 깜빡했네!

엥? x축 y축이 왜요?

아까 보여준 그림을 다시 봐봐. 여기에 x축, y축 표시가 있었어?

없었죠.

그런데 내가 갑자기 y축은 어쩌구저쩌구... 한다면

읽는 사람은 어디가 y축인지 알겠어?

무조건 세로 방향이 y라는 보장이 없거든.

우리끼리야 괜찮다고 해도 모르는 사람, 특히 레포트와 시험을 채점하는 조교님은 이걸 보고 뭐라고 생각하시겠어?

그렇군요.

축을 말하려면 먼저 어디가 x축이고 y축인지 설명해야 하는군요.

레포트 쓸 때와 시험시간에 잊지 말라고.

힘의 합력에 대해서는 두 가지 공식이 나오지.

x축 합력과 y축 합력이 0이다. 맞죠?

그래. 그리고 축은 임의로 설정할 수 있어.

그게 무슨 뜻이죠?

예를 들어 이 구조를 보자.

이 구조는 경사가 있기 때문에 축도 기울여서 설정하면 계산하기 쉽겠지.

축을 원래처럼 하면 틀리겠군요?

무슨 소리야. 축은 어떻게 정하든 상관 없어.

합력이 0이라면 어떤 방향으로 축을 잡든 0이야.

축을 막 정하면 삼각함수로 계산하가는 좀 어렵겠지만,

합력이 0이라는 사실은 변하지 않아.

어떻게든 90도 차이만 나게 x축 y축 방향을 마음대로 정하면 된다는 거죠?

어차피 합력은 0이니까요. 하지만 웬만하면 계산하기 쉽게 정하는 게 좋다는 거죠?

모멘트의 합

힘의 합력은 0.

하지만 힘 말고 모멘트도 있어. 정역학 시간에 배웠지?

네. 모멘트는 힘X거리죠?

맞아. 이 그림을 봐.

물체가 양옆으로 힘을 받네요.

두 힘은 방향만 반대고 크기는 같아. 힘의 합력은 0.

지금까지 배운 대로면 이 물체는 움직이지 않아야 정상이야.

그런데 상상해봐. 이 물체는 과연 미동도 없을까?

하나는 위, 하나는 아래에 있어요.

이대로 힘을 주면 시계 반대방향으로 물체가 돌겠는데요.

그래. 힘의 합력만 생각하면 '회전'을 고려하지 못해.

토목인이라면 구조가 이동하는 것뿐 아니라 돌아가는 것도 조심해야지.

그래서 힘의 합력뿐 아니라 모멘트의 합력도 0인 걸 고려해야 해. 식으로 쓰자면 이렇겠지.

식 처음에 있는 화살표는 뭐죠?

시계 반대방향 모멘트를 +로 한다는 뜻이야.

x축과 y축을 설정하듯이 모멘트도 어느 방향이 +인지 정해줘야지.

이것도 레포트와 시험에 잊지 말라고.

이 그림을 보자. 모멘트 합이 정말 0인지 알아볼까?

잠깐만요. 모멘트는 힘X거리잖아요.

거리는 어디 기준이죠?

이것도 합력 계산과 같아. 기준점은 어디든 상관 없어.

왼쪽 끝을 기준으로 해 보자. 시계 반대방향을 +로 하는 거야.

10N은 거리가 0이니 모멘트도 0

15N이 만드는 모멘트는 15X1 = 15Nm

5N이 만드는 모멘트는 5X3 = -15Nm

전부 합치면 0이지

새빛이는 15N이 작용하는 지점을 기준으로 해 봐.

10N이 만드는 모멘트는 10X1 = 10Nm

15N이 만드는 모멘트는 거리가 0이니 0

5N이 만드는 모멘트는 5X2 = -10Nm

합이 0이 되네요.

그치? 오늘은 세 가지 식만 기억하자.

합력이 0이라는 식 두 가지와 모멘트 합이 0이라는 식 한 가지.

그런데 이게 무슨 소용인지 잘 모르겠어요.

실제로 구조는 늘 가만히 있지 않나요?

그런데 왜 굳이 합력과 모멘트 합이 0인지 알아야 하죠?

이건 기본에 불과해. 반력과 응력을 구하려면 필수지.

곱셈과 제곱을 하려면 먼저 구구단을 배워야 하듯이 말이야.

다음 화에 계속...

인원 2명

시간 약 10분

목표 흑은 왕을 잡고 백은 왕을 탈출시켜라

  타블룻은 북유럽 전통 게임인 일명 '타플'의 한 종류로 타플 중에서는 제일 유명합니다. 우리나라로 치자면 화투로 할 수 있는 놀이에 민화투, 섯다 등이 있지만 고스톱이 제일 유명한 것이라 할까요? 타블룻은 18세기 스웨덴 식물학자 칼 폰 린네가 북부 지방을 탐사하던 도중 현지인이 즐기는 걸 기록하고 발표해서 유럽에 퍼지게 되었습니다.

  타블룻은 가로세로 9칸인 보드에서 흑과 백으로 나누어 플레이합니다. 백에는 왕이 하나 있습니다. 백은 이 왕을 보드 구석으로 탈출시켜야 하고, 흑은 그전에 왕을 죽여야 합니다. 

규칙

(전통놀이다 보니 룰이 조금씩 다를 수 있습니다)

1. 흑과 백 말을 세팅합니다. 일반적인 세팅은 위와 같습니다. 왕은 중앙에, 흰 말은 왕 주위에, 검은 말은 각 모서리에 'ㅗ' 모양으로 세웁니다.

2. 흑부터 시작합니다. 모든 말은 장기의 차, 체스의 룩처럼 움직입니다. 가로세로로 무한정 움직일 수 있지만, 다른 말을 뛰어넘을 수는 없습니다.

3. 상대방 말을 잡으려면 내 말을 움직여서 상대방 말이 내 두 말 사이에 들어가게 만듭니다. 대각선은 안 됩니다. 여러 말을 두 말 사이에 놓으면 여러 말을 한꺼번에 잡을 수 있습니다. 단 왕은 검은 말을 잡을 수 없고, 검은 말도 지금 설명한 방식으로는 왕을 잡을 수 없습니다. 상대방 두 말 사이를 통과해 지나가는 것은 가능합니다.

4. 정중앙 칸과 구석 네 칸은 말을 잡을 때 일종의 '내 말'로 간주할 수 있습니다. 예를 들어 내 말을 움직여 상대 말을 내 말과 정중앙 칸 사이에 들어가게 만들면 그 말을 잡을 수 있습니다.

5. 왕을 잡으려면 검은 말로 왕의 사방을 바둑처럼 에워싸야 합니다. 물론 정중앙 칸과 구석 칸을 '내 말'로 간주하는 법칙은 여기도 적용됩니다. 왕이 정중안 칸 바로 옆에 있다면, 흑은 세 말만 왕을 둘러싸면 되는 것입니다. 왕이 보드 가장자리에 있어도 세 말로 잡을 수 있습니다.

6. 왕이 보드 구석 네 칸 중 하나에 도달하면 백이 이깁니다. 그전에 왕이 죽으면 흑이 이깁니다.

7. 공평함을 위해 공수교대를 하는 것도 좋습니다.